试题分析:(1)根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得线段
的长度为5.
以
为斜边作等腰直角三角形
,当点
在第一象限时,过点C分别作CP⊥x轴于P,CQ⊥y轴于Q.
所以∠CQB=∠CPA=90°,又有∠QOP=90°,∠QCP=90°.∠BCA=90°,∠BCQ=∠ACP.BC=AC,
可证得△BCQ≌△ACP.从而得CQ=CP.不妨设C点的坐标为(a,a)(其中
).
设直线OC所对应的函数解析式为
,
,解得k=1,所以直线OC所对应的函数解析式为
(3)取DE的中点N,连结ON、NG、OM.因为∠AOB=90°,所以OM=
.同理得ON=5.
在正方形DGFE,N为DE中点,DE=10,由勾股定理得NG=
.在点M与G之间总有
MO+ON+NG由于∠DNG的大小为定值,只要
,且M、N关于点O中心对称时,M、O、N、G四点共线,此时等号成立.这时线段MG取最大值10+
.
此时直线MG的解析式
试题解析:(1)5
(2)如图1,过点C分别作CP⊥x轴于P,CQ⊥y轴于Q.
∴∠CQB=∠CPA=90°,
∵∠QOP=90°,
∴∠QCP=90°.
∵∠BCA=90°,
∴∠BCQ=∠ACP.
∵BC=AC,
∴△BCQ≌△ACP.
∴CQ=CP.
∵点
在第一象限,
∴不妨设C点的坐标为(a,a)(其中
).
设直线OC所对应的函数解析式为
,
∴
,解得k=1,
∴直线OC所对应的函数解析式为
. 4分
(3)取DE的中点N,连结ON、NG、OM.
∵∠AOB=90°,
∴OM=
.
同理ON=5.
∵正方形DGFE,N为DE中点,DE=10,
∴NG=
.
在点M与G之间总有
MO+ON+NG(如图2),
由于∠DNG的大小为定值,只要
,且M、N关于点O中心对称时,M、O、N、G四点共线,此时等号成立(如图3).
∴线段MG取最大值10+
.
此时直线MG的解析式