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    已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

    (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

    (2)如图3­4­14，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；

    (3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

    图3­4­14


    解：(1)将点O(0,0)代入，解得m＝±1，

    二次函数关系式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.

    (2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

    ∴D(2，－1)．当x＝0时，y＝3，∴C(0,3)．

    (3)存在．接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求．

    由C(0,3)，D(2，－1)求得直线CD为y＝－2x＋3.

    当y＝0时，x＝，∴P.


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