分析 根据等腰三角形的周长为20,腰长等于6,可以求得另一腰长和底边长,然后过点A作底边上的高,从而可以求得底角的正弦值.
解答 解:∵等腰三角形的周长为20,腰长等于6,
∴另一腰长为6,底边长为:20-6-6=8.
如下图所示:作AD⊥BC于点D,AB=AC=6,BC=8.
∴∠ADB=90°,BD=CD=4.
∴$AD=\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}=2\sqrt{5}$.
∴sin∠B=$\frac{AD}{AB}=\frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3}$.
即底角的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{3}$.
点评 本题考查解直角三角形和等腰三角形的性质,解题的关键是能根据等腰三角形的性质求出各边的长,会作辅助线构造直角三角形.
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