Question

15．先化简，再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$+$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$，其中a=3．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}$+$\frac{1}{2-a}$）÷$\frac{2}{{a}^{2}-2a}$
=$[\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}-\frac{1}{a-2}]•\frac{a（a-2）}{2}$
=[$\frac{a+2}{a-2}-\frac{1}{a-2}$]$•\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{a+1}{a-2}•\frac{a（a-2）}{2}$
=$\frac{{a}^{2}+a}{2}$，
当a=3时，原式=$\frac{{3}^{2}+3}{2}=\frac{9+3}{2}=\frac{12}{2}=6$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．