Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则下列结论错误的是（　　）

• A． DE=DC
• B． ∠ADE=∠ABC
• C． BE=BC
• D． ∠ADE=∠ABD

Answer 1

分析 根据已知条件得到CD=DE，∠A+∠ABC=∠A+∠ADE=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，DE⊥AB，BD是△ABC的角平分线，
∴CD=DE，∠A+∠ABC=∠A+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ABC，
在Rt△CDB与Rt△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=BD}\\{DE=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDB≌Rt△EDB，
∴BE=BC，
∴A，B，C正确，
故选D．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．