Question

把下列多项式分解因式
（1） 1-9y²
（2）2x（a-2）-y（2-a）
（3）2a²+4ab+2b²
（4）a-a³
（5）9x²y³-12xy⁴+15xy⁵
（6）（x-1）（x-3）+1

Answer 1

解：（1） 1-9y²=（1+3y）（1-3y）；

（2）2x（a-2）-y（2-a），
=2x（a-2）+y（a-2），
=（2x+y）（a-2）；

（3）2a²+4ab+2b²，
=2（a²+2ab+b²），
=2（a-2）²；

（4）a-a³，
=a（1-a²），
=a（1-a）（1+a）；

（5）9x²y³-12xy⁴+15xy⁵=3xy³（3x-4y²+5y²）；

（6）（x-1）（x-3）+1，
=x²-4x+4，
=（x-2）²．
分析：（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先将多项式变形为2x（a-2）+y（a-2），再提取公因式；
（3）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式；
（4）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式；
（5）直接提取公因式3xy³即可；
（6）先利用多项式的乘法计算（x-1）（x-3），合并同类项，再利用完全平方公式分解因式．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．