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    20．方程：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1的根为-8或$\frac{9}{2}$．

    分析 首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．

    解答 解：（2x+1）（x-1）=8（9-x）-1
    整理得：2x2-x-1=72-8x-1
    2x2+7x-72=0，
    则（x+8）（2x-9）=0，
    解得：x1=-8，x2=$\frac{9}{2}$．
    故答案为：-8或$\frac{9}{2}$．

    点评 此题主要考查了因式分解法解方程，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知：△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC，E为BC的中点，求证：AB=2DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P在直线AC上方的抛物线上，作PH⊥AC于点H，当PH的最大时，求出此时点P的坐标；
    （3）过动点P作PE垂直于y轴于E，交直线AC于D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，求线段EF的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．某商店需要购进甲、乙两种商品共120件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）
    甲乙
    进价（元/件）1535
    售价（元/件）2045
    （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1000元，请问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
    （2）若商店计划投入资金少于4000元，且销售完这批商品后获利多于1135元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和18个红球，它们除颜色外都相同．现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后从袋中摸出一个是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$，则至少取出了7个黑球．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=-$\frac{1}{2}$x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为2或$\frac{2}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．在?ABCD中，AC与BD相交于点O，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，那么$\overrightarrow{AO}$等于（　　）
    A．$\overrightarrow a+\overrightarrow b$B．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow a$

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