练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
    （1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B'点．求B'点的坐标；
    （2）求折痕CM所在直线的解析式；
    （3）作B'G∥AB交CM于点G，若抛物线y=
    16
    x2+m过点G，求抛物线的精英家教网解析式，并判断以原点O为圆心，OG为半径的圆与抛物线除交点G外，是否还有交点？若有，请直接写出交点的坐标．
    分析：（1）求B′的坐标就是求OB′的长，也就要知道CB′的长，而根据折叠的性质可知CB′=CB，而四边形OCBA是矩形，可得出CB=OA，、，也就得出了CB′=OA，即可求出OB′的长，也就求出了B′的坐标；
    （2）求CM所在直线的解析式，根据OC的长可得出C的坐标，关键是求M点的坐标，M的横坐标与A的横坐标相同，那么就要求出M的纵坐标即AM的长，（1）中已求得了OB′的长，也就求出了AB′的长，可用AM表示出MB也就是MB′的长，然后在直角三角形AB′M中用勾股定理求出AM的长，也就得出了M的坐标，然后用待定系数法求出CM所在直线的解析式．
    （3）（1）中已经求得了OB′的长，也就是G的横坐标，然后代入CM所在直线的解析式中求出G点的坐标，然后代入抛物线的解析式中求出m的值，即可得出抛物线的解析式．根据抛物线和圆的对称性可得出抛物线与圆的另外一个交点就应该是G关于y轴的对称点．
    解答：解：（1）∵△CB'M≌△CBM
    ∴CB'=CB=OA=10
    ∴OB'=
    		OA2-OC2
    =
    		102-62
    =8
    ∴B'（8，0）；

    （2）设AM=n，则MB'=BM=6-n
    AB'=10-8=2
    ∴n2+22=（6-n）2
    解得n=
    8
    3
    ．
    ∴M（10，
    8
    3
    ）、C（0，6）
    设直线CM解析式为y=kx+b
    ∴
    8
    3
    =10k+b
    6=b

    解得
    k=-
    1
    3
    b=6

    ∴直线CM的解析式为y=-
    1
    3
    x+6；

    （3）设G（8，a）
    ∴a=-
    1
    3
    ×8+6=
    10
    3

    ∴G（8，
    10
    3
    ）
    ∴
    10
    3
    =
    1
    6
    ×82    +m
    ∴m=-
    22
    3

    ∴y=
    1
    6
    x2-
    22
    3

    除交点G外，另有交点为点G关于y轴的对称点．
    其坐标为（-8，
    10
    3
    ）．
    点评：本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，一次函数的应用，以及用待定系数法求二次函数解析式等知识点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
    （1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
    （2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
    （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=15，OC=9，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作N点．
    （1）求N点、M点的坐标；
    （2）将抛物线y=x2-36向右平移a（0＜a＜10）个单位后，得到抛物线l，l经过点N，求抛物线l的解析式；
    （3）①抛物线l的对称轴上存在点P，使得P点到M、N两点的距离之差最大，求P点的坐标；
    ②若点D是线段OC上的一个动点（不与O、C重合），过点D作DE∥OA交CN于E，设CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
    （1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；
    （2）求折痕CM所在直线的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，且线段OA、OC（OA＞OC）是方程x2-18x+80=0的两根，将边BC折叠，使点B落在边OA上的点D处．
    （1）求线段OA、OC的长；
    （2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；
    （3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成精英家教网的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是
    （0，5）
    （0，5）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案