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王大伯要做一张如图1的梯子,梯子共有8级互相平行的踏板,每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度,最下面一级踏板的长度.木工师傅在制作这些踏板时,截取的木板要比踏板长,以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头(如图2所示),以此来固定踏板.现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板(木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求),请问:制作这些踏板,王大伯最少需要买几块这样的木板?请说明理由.(不考虑锯缝的损耗)

 

【答案】

 

 

【解析】在解此题的过程中,一定要构建相似三角形,因为踏板之间是相互平行,而且间隔相等,所以可利用这一组平行线来构建相似三角形,从而依次求出自上而下各条踏板的长度.另外千万不要忽略榫头的长度;

解法二:可以把梯子看做一个等腰梯形,由中位线定理即可求解;

解法三:和解法二相同,都是利用梯形中位线,只不过又做了一条踏板A9B9,有A1B1和A9B9能求出A5B5,然后有A5B5和A9B9求出A7B7,再有A7B7和A9B9求出A8B8=80,从而算出A9B9的具体数值,这样的话,A1B1至A8B8的长就都能准确求出,从而算出一共需要多少材料.

 

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精英家教网王大伯要做一张如图所示的梯子,梯子共有7级互相平行的踏板,每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1=0.5m,最下面一级踏板的长度A7B7=0.8m.则A3B3踏板的长度为(  )
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