Question

18．景区距离学校12千米，在一同返回时中，班长有急事要提高速度离开骑行队伍，结果提前10分钟返回学校，假设班长骑行速度是骑行队伍的1.5倍．
（1）求骑行队伍和班长的速度各是多少？
（2）若班长将骑行速度提高到骑行队伍的a倍，提前t分钟到达学校，求班长和骑行队伍的速度各是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意设骑行队伍速度为xkm/h，则班长的速度是1.5xkm/h，再利用班长提前10分钟返回学校，得出等式求出答案；
（2）根据题意设骑行队伍速度为ykm/h，则班长的速度是aykm/h，再利用班长提前t分钟返回学校，得出等式求出答案．

解答 解：（1）设骑行队伍速度为xkm/h，则班长的速度是1.5xkm/h，根据题意可得：
$\frac{12}{x}$=$\frac{12}{1.5x}$+$\frac{10}{60}$，
解得：x=24，
经检验得：x=24是原方程的根，且有意义，
则1.5x=36（km/h），
答：骑行队伍速度为24km/h，班长的速度是36km/h；

（2）设骑行队伍速度为ykm/h，则班长的速度是aykm/h，根据题意可得：
$\frac{12}{y}$=$\frac{12}{ay}$+$\frac{t}{60}$，
解得：y=$\frac{720a-720}{ta}$，
经检验得：y=$\frac{720a-720}{ta}$是原方程的根，
则$\frac{720a-720}{ta}$•a=$\frac{720a-720}{t}$，
答：骑行队伍速度为$\frac{720a-720}{ta}$km/h，则班长的速度是$\frac{720a-720}{t}$km/h．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．