Question

19、已知：如图，E、F是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．
求证：（1）CF=DE；（2）CF∥DE．

Answer 1

分析：（1）由于AC∥BD，易得∠A=∠B，而AE=BF，利用等式性质易证AF=BE，结合∠C=∠D，利用AAS可证△ACF≌△BDE，从而可得CF=DE；
（2）由（1）知△ACF≌△BDE，于是∠DEB=∠CFA，易证CF∥DE．

解答：证明：如右图所示，
（1）∵AC∥BD，
∴∠A=∠B，
又∵AE=BF，
∴AF=BE，
∵∠C=∠D，
∴△ACF≌△BDE，
∴CF=DE；
（2）∵△ACF≌△BDE，
∴∠DEB=∠CFA，
∴CF∥DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定．解题的关键是证明△ACF≌△BDE．