Question

10．如图四边形ABCD中，∠C=90°，BC=1，DC=2，AB=$\sqrt{14}$，AD=3，求出这个四边形的面积．

Answer 1

分析 连接BD，由勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：连接BD，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵AD²+BD²=14，AB²=14，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×AD×BD+$\frac{1}{2}$CD×BC=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$+1．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理的应用，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．