Question

已知△ABC的两边长分别为AB=2和AC=6，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是

2＜x＜4

．

Answer 1

分析：作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出x的取值范围．

解答：解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=2，AC=6，
∴6-2＜AE＜6+2，
即4＜AE＜8，
∴2＜x＜4．
故答案为：2＜x＜4．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线加倍延”通过作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．