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如图,现有一长方体的实心木块,若有一绳子从A出发沿长方体表面到达C′处,若长方体的长AB=4米,宽BC=3米,高BB′=2米,则绳子最短是________米.


分析:连接AC′,求出AC′的长即可,分为三种情况:画出图形,根据勾股定理求出每种情况时AC′的长,再找出最短的即可.
解答:
解:展开成平面后,连接AC′,则AC′的长就是绳子最短时的长度,
分为三种情况:
如图1,AB=4,BC′=2+3=5,
在Rt△ABC′中,由勾股定理得:AC′==
如图2,AC=4+3=7,CC′=2,
在Rt△ACC′中,由勾股定理得:AC′==
如图3,同法可求AC′=
即绳子最短时的长度是
故答案为:
点评:本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用,本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目,注意:要分类讨论啊.
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(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(
3
≈1.73)
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41
41
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