Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，几段$\frac{1}{4}$圆弧（占圆周的$\frac{1}{4}$的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（-6，0）．
（1）点B的坐标为（-3，3），点E的坐标为（3，3）；
（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧$\widehat{BCD}$也依此规则平移，那么$\widehat{BCD}$上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y）（用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；
（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．

Answer 1

分析 （1）利用点的坐标的表示方法写出点B和点E的坐标；
（2）由于BE=6，则把点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，利用点平移的坐标规律写出点P的对应点P′的坐标，然后画出图形；
（3）利用平移“宝瓶”所覆盖区域部分转化为一个正方形：把将圆弧$\widehat{BCD}$及线段BD围成的区域向右平移6个单位长度，将$\widehat{AB}$和$\widehat{AE}$以及线段BE围成的区域向下平移6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE面积相等，求正方形BDFE面积即可．

解答 解：（1）点B的坐标为（-3，3），点E的坐标为（3，3）
（2）当点B向右平移6个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧$\widehat{BCD}$也依此规则平移，那么$\widehat{BCD}$上点P（x，y）的对应点P′的坐标为（x+6，y），
如图，点P′和线段PP′为所作；

（3）将圆弧$\widehat{BCD}$及线段BD围成的区域向右平移6个单位长度，将$\widehat{AB}$和$\widehat{AE}$以及线段BE围成的区域向下平移6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE面积相等，求正方形BDFE面积即可（面积为36）．
故答案为（-3，3），（3，3）；6，（x+6，y）．

点评 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个（平移方向、平移距离）；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形、