Question

如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，-1）．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新图与原图的相似比为2）；
（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标；
（3）求△OCD的面积；
（4）如果△OAB内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△OCD内的对应点N的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据位似变换的性质，即可画出位似三角形OCD；
（2）根据位似变换的性质，即可求得：A、B的对应点C、D的坐标；
（3）首先构造直角梯形CDEF，由S_△OCD=S_梯形CDEF-S_△ODE-S_△OCF，即可求得△OCD的面积；
（4）结合图形，由位似变化的性质，即可求得：点M在△OCD内的对应点N的坐标．

解答：解：（1）如图：


（2）C（-6，-2），D（-4，2）；

（3）

∵DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6，
∴S_△OCD=S_梯形CDEF-S_△ODE-S_△OCF=

1

2

（DE+CF）•EF-

1

2

DE•OE-

1

2

CF•OF，
=

1

2

×（4+6）×4-

1

2

×4×2-

1

2

×6×2，
=10；

（4）∵△OAB内部一点M的坐标为（m，n），
∴点M在△OCD内的对应点N的坐标为（-2m，-2n）．

点评：此题考查了位似变换的性质，还考查了学生的动手能力．题目比较简单，注意数形结合思想的应用．