分析 作AE⊥BC于E.根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=4,利用勾股定理求出AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3.再设DE=x,在Rt△DAC与Rt△DAE中,根据勾股定理得到AD2=DC2-AC2=DE2+AE2,即(x+4)2-52=x2+32,解方程求出x的值,进而求解即可.
解答 解:如图,作AE⊥BC于E.
∵AB=AC,AE⊥BC于E,BC=8,
∴BE=EC=$\frac{1}{2}$BC=4,
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3.
设DE=x,则BD=4-x,DC=x+4.
在Rt△DAC中,∵∠DAC=90°,
∴AD2=DC2-AC2,
在Rt△DAE中,∵∠DEA=90°,
∴AD2=DE2+AE2,
∴DC2-AC2=DE2+AE2,
即(x+4)2-52=x2+32,
解得x=$\frac{9}{4}$,
∴BD=4-$\frac{9}{4}$=$\frac{7}{4}$,
AD2=($\frac{9}{4}$)2+32=$\frac{225}{16}$,AD=$\frac{15}{4}$.
故答案为$\frac{7}{4}$,$\frac{15}{4}$.
点评 本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.也考查了勾股定理,根据勾股定理得出DC2-AC2=DE2+AE2是解题的关键.
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