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(2007•沈阳)化工商店销售某种新型化工原料,其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动),这种原料的进货价是市场指导价的75%.
(1)为了扩大销售量,化工商店决定适当调整价格,调整后的价格按八折销售,仍可获得实际售价的20%的利润.求化工商店调整价格后的标价是多少元?打折后的实际售价是多少元?
(2)化工商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系,每个月调整一次实际售价,试销一段时间后,部门负责人把试销情况列成下表:
实际售价x(元/千克)150160168180
月销售量y(千克)500480464440
①请你在所给的平面直角坐标系中,以实际售价x(元/千克)为横坐标,月销售量y(千克)为纵坐标描出各点,观察这些点的发展趋势,猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系;
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式,并验证你在①中的猜想;
③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克,请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元?

【答案】分析:(1)设化工商店调整价格后的标价为x元,则0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5,所以调整价格后的标价是187.5元,打折后的实际售价是187.5×0.8=150(元);
(2)①描点画图,观察图象,猜想y与x之间的函数表达式为y=kx+b,将点(150,500)和(160,480)代入表达式利用待定系数法可得:y=-2x+800,并再选取一组数据代入验证即可;
③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元,当y=450时,x=175,所以w=(175-120)×450=24750(元).
解答:解:(1)依题意,每千克原料的进货价为160×75%=120(元)(2分)
设化工商店调整价格后的标价为x元,
则0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5
187.5×0.8=150(元)(4分)
∴调整价格后的标价是187.5元,打折后的实际售价是150元.(5分)

(2)①描点画图,观察图象,可知这些点的发展趋势近似是一条直线,
所以猜想y与x之间存在着一次函数关系.
(7分)
②根据①中的猜想,设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,
将点(150,500)和(160,480)代入表达式,得解得
∴y与x的函数表达式为y=-2x+800(9分)
将点(168,464)和(180,440)代入y=-2x+800均成立,即这些点都符合y=-2x+800的发展趋势.
∴①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的.(10分)
③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元,当y=450时,x=175
∴w=(175-120)×450=24750(元)
答:化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元.(12分)
点评:主要考查了一次函数的实际运用,要会根据图象判断函数的类型,并能根据待定系数法求解析式.根据题意准确的列出式子是解题的关键.
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