Question

（2004•武汉）阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：
（1）上10级台阶共有    种上法．
（2）这列数的前2003个数中共有    个偶数．

Answer 1

【答案】分析：认真观察不难发现，这列数中，任意相邻两个数的和都等于相邻的后一个数，也就是第10个数应该是第8个、9个的和；而每3个数中必有一个偶数，且偶数在3个数中间，依此规律可求出问题答案．
解答：解：（1）∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，
∴上10级台阶共有89种上法；
（2）∵2003÷3=667…2，
∴偶数个数=667+1=668（个）．
故本题答案为：89，668．
点评：根据已知条件找寻数列中的规律是解题的关键．