Question

【题目】如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）求证：．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）见解析.

【解析】

（1）先根据等腰三角形的性质可求出∠B=∠C=30°，再由垂直平分线的性质可得AD=BD，所以∠DAB=∠B =30°，又因为，所以∠CAD=90°，再根据三角形的内角和定理可求出结果；

（2）先根据垂直平分线的性质可得到AD=BD，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得到CD=2AD，再等量代换即可得到结论.

（1）解：∵，，

∴∠B=∠C=30°，

∵的垂直平分线交于点，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠B =30°，

∴∠CAD=90°.

∵∠CAD+∠ADC+∠C=180°

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C

=180°-90°-30°

=60°.

答：的度数60°；

（2）证明：由（1）可得AD=BD，△ACD是直角三角形.

在Rt△ACD中，

∵∠C=30°，

∴CD=2AD.

∵AD=BD，

∴CD=2BD.