Question

（2013•高要市一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；
（2）证明：△CAD∽△BCD．

Answer 1

分析：（1）根据过直线外一点做已知直线的垂线作图即可；
（2）根据题意可得∠ADC=∠BDC=90°，再根据同角的余角相等可得∠A=∠BCD，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得结论．

解答：解：（1）正确尺规作图．

（2）证明：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△CAD∽△BCD．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及相似三角形的判定，关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似．