Question

6．计算、化简
（1）$\sqrt{2000}$
（2）6$\sqrt{8}$×（-2$\sqrt{6}$）
（3）$\sqrt{8ab}×\sqrt{6a{b^3}}$
（4）$\sqrt{72}÷\sqrt{2}$
（5）$\sqrt{{x}^{4}+{x}^{2}{y}^{2}}$
（6）$\sqrt{\frac{8y}{{25{x^2}}}}（x＜0）$
（7）$\sqrt{1\frac{1}{3}}÷\sqrt{2\frac{1}{3}}÷\sqrt{1\frac{2}{5}}$
（8）$\sqrt{\frac{b}{a}}÷\sqrt{ab}×\sqrt{\frac{a^3}{b^2}}$．

Answer 1

分析 （1）把2000化成400×5，400=20²；
（2）（3）根据二次根据乘法法则：$\sqrt{a}•\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）进行计算，结果要化成最简二次根式；
（4）根据二次根据除法法则：$\sqrt{a}÷\sqrt{b}$=$\sqrt{\frac{a}{b}}$（a≥0，b＞0）进行计算，结果要化成最简二次根式；
（5）先把被开方数分解因式，再化简；
（6）根据商的算术平方根的性质：$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（a≥0，b＞0），进行计算，结果要化成最简二次根式；
（7）根据二次根式的除法法则进行计算；
（8）根据二次根式的乘除法法则进行计算；

解答 解：（1）$\sqrt{2000}$，
=$\sqrt{400×5}$，
=$\sqrt{400}$×$\sqrt{5}$，
=20$\sqrt{5}$，
（2）6$\sqrt{8}$×（-2$\sqrt{6}$），
=-6×2×$\sqrt{6×8}$，
=-12$\sqrt{48}$，
=-12$\sqrt{16×3}$，
=-12×4$\sqrt{3}$，
=-48$\sqrt{3}$，
（3）$\sqrt{8ab}×\sqrt{6a{b^3}}$，
=$\sqrt{48{a}^{2}{b}^{4}}$，
=$\sqrt{3×{4}^{2}{a}^{2}{b}^{4}}$，
=4ab²$\sqrt{3}$，
=4$\sqrt{3}$ab²，
（4）$\sqrt{72}÷\sqrt{2}$，
=$\sqrt{\frac{72}{2}}$，
=$\sqrt{36}$，
=6，
（5）$\sqrt{{x}^{4}+{x}^{2}{y}^{2}}$，
=$\sqrt{{x}^{2}（{x}^{2}-{y}^{2}）}$，
=x$\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$，
（6）$\sqrt{\frac{8y}{{25{x^2}}}}（x＜0）$，
=$\frac{\sqrt{8y}}{\sqrt{25{x}^{2}}}$，
=-$\frac{2\sqrt{2}y}{5x}$，
（7）$\sqrt{1\frac{1}{3}}÷\sqrt{2\frac{1}{3}}÷\sqrt{1\frac{2}{5}}$，
=$\sqrt{\frac{4}{3}×\frac{3}{7}×\frac{5}{7}}$，
=$\sqrt{\frac{4×5}{7×7}}$，
=$\frac{2\sqrt{5}}{7}$，
（8）$\sqrt{\frac{b}{a}}÷\sqrt{ab}×\sqrt{\frac{a^3}{b^2}}$，
=$\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{1}{ab}×\frac{{a}^{3}}{{b}^{2}}}$，
=$\sqrt{\frac{a}{{b}^{2}}}$，
=$\frac{\sqrt{a}}{b}$．

点评 本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘除法性质是关键，同时注意运算顺序；在使用二次根式的乘除法性质时一定要注意被开方数的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义；同样的在使用商的算术平方根和积的算术平方根时也是如此．最后的结果要保证是最简二次根式的形式．