Question

某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．
（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．
①请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

Answer 1

解：（1）设能买锦江牌钢笔x支，则能买红梅牌钢笔（40-x）支．依题意，
得8x+4.8（40-x）=240．
解得x=15．∴40-x=40-15=25．
答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支．

（2）①依题意，得y=8x+4.8（40-x）=3.2x+192．
又由题意，有解得8≤x＜．
∴y关于x的函数关系式为y=3.2x+192．
自变量x的取值范围是8≤x＜且x为整数．
②对一次函数y=3.2x+192，∵k=3.2＞0
∴y随x的增大而增大．
∴对8≤x＜，当x=8时，y值最小．
此时40-x=40-8=32，y_最小=3.2×8+192=217.6（元）．
答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元．
分析：（1）锦江牌钢笔费用+红梅牌钢笔费用就是240元．
（2）总费用y元，即购买红梅牌钢笔与锦江牌钢笔的费用的和．用代数式表示出两种费用，即可写出函数关系式．
再依据：所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．列出不等式组，解出x的取值范围；根据一次函数的性质即可求解．
点评：（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；
（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．