Question

如图，?ABCD中，E、F分别是BC和AD边上的点，且BE=DF．试判断两条线段AE与CF有怎样的数量及位置关系？并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：只要证明四边形AECF是平行四边形，则可知线段AE与线段CF有怎样的数量关系和位置关系．

解答：解：AE=CF，AE∥CF．理由如下：
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC．
∵BE=DF，
∴CE=AF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF，AE∥CF．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．