Question

周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边长的

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，则该三角形的（　　）

• A、腰和底边的高都是有理数
• B、腰和底边的高都不是有理数
• C、腰是有理数，底边上的高是无理数
• D、腰是无理数，底边上的高是有理数

Answer 1

分析：首先根据等腰三角形底边上的高是底边长的

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，得出三角形为等腰直角三角形，然后设出三角形的底边长和腰长，再根据等腰三角形周长为有理数，即可求出三角形的底边和高，以及腰是否为有理数．

解答：解：∵等腰三角形底边上的高是底边长的

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2

，
∴该等腰三角形为等腰直角三角形，
设三角形ABC的腰为a，则底边长为

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a，
∴周长=2a+

2

a=（2+

2

）a，
∵周长为有理数，
∴（2+

2

）a=有理数，
∴a=

(2- 2 )×有理数

2

，为无理数，

2

a=（

2

-1）×有理数，为无理数，
即腰、底边和高都为无理数．
故选B．

点评：此题考查等腰三角形的三线合一的性质，是一道把几何知识与代数知识融合在一块的综合题．