Question

如图，点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）都在双曲线y=

k

x

(x＞0)上，且x₂-x₁=4，y₁-y₂=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为

 

．

Answer 1

分析：根据S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=

1

2

（S_{五边形AEODB}-S_△AGB-S_{四边形FOCG}）+S_{四边形FOCG}，先求得S_矩形AEOC和S_矩形OFBD的值，利用k=AE•AC=FB•BD即可求得函数解析式．

解答：解：∵x₂-x₁=4，y₁-y₂=2
∴BG=4，AG=2
∴S_△AGB=4
∵S_矩形AEOC=S_矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2
∴S_矩形AEOC=S_矩形OFBD=

1

2

（S_{五边形AEODB}-S_△AGB-S_{四边形FOCG}）+S_{四边形FOCG}=

1

2

（14-4-2）+2=6
即AE•AC=6
∴y=

6

x

．
故答案为：y=

6

x

．

点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．