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    20．如图，将正△ABC沿过A的直线翻折得到△ADE，连结BD，CD，则∠BDC是多少？

    分析 利用折叠易得∠CBD=∠BDE，由AC=AD得∠ACD=∠ADC，由△BCD的内角和即可求得所求角的度数．

    解答 解：根据题意得∠CBD=∠BDE，AC=AD
    ∴∠ACD=∠ADC，
    ∵∠BCA=∠ADE=60°，
    ∴∠CBD+∠ACD+∠BDC=120°
    ∴∠ADB+∠BDC+∠BDC+∠BDC+∠CDE=120°
    又∵∠ADB+∠BDC+∠CDE=60°
    ∴2∠BDC=60°
    ∴∠BDC=30°．

    点评 本题综合考查折叠前后对应角相等，等边三角形的性质，等边对等角等知识点．

    练习册系列答案
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    10．如图，Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，AB=7，延长AC到E使得CE=CA，连结BE，则线段BE的长为7．

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    11．已知：y与2x+1成正比例，且x=1时，y=2．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）求y=10时x的值；
    （3）若0≤x≤5，求y的最大值和最小值．

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    8．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

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    15．一种商品每件成本为a元，若按成本增加25%作为标价，现由于库存积压减价，按标价的90%出售，每件还能盈利多少元？

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    5．已知7+$\sqrt{11}$=a+b，7-$\sqrt{11}$=c+d，（a，c为整数，b，d为正的纯小数），求b+d的值．

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    12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边作两个等边三角形△ABD和△ACE
    （1）求∠DBC的度数；
    （2）求证：BD=CE．

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    9．阅读理解：
    问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为底边BC上的任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD+PF是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？
    思路：我们可以将底边BC上的任意一点P移动到特殊的位置，如图②，将点P移动到底边的端点B处，这样，点P、D都与点B重合，此时，PD=0，PE=BE，这样PD+PE=BE．因此，在证明这一命题时，我们可以过点B作AC边上的高BF（如图③），证明PD+PE=BF即可．
    请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：
    如图④，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角顶点E在对角线BD上运动，一条直角边始终经过点C，另一条直角边与射线DA相交于点F，过点F作FH⊥BD，垂足为H．
    （1）试猜想EH与CD的数量关系，并加以证明；
    （2）当点E在DB的延长线上运动时，EH与CD之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；
    （3）如图⑥所示，如果将正方形ABCD改为矩形ABCD，∠ADB=θ，其它条件不变，请直接写出EH与CD的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，点A、B、C、D、E、M、N、G均在小正方形顶上
    （1）如果x、y都为锐角，当tanx=$\frac{1}{2}$，tany=$\frac{1}{3}$时，在网格中构造Rt△ACB，使∠ABC=x，构造Rt△BED，使∠DBE=y，连接AD，得△ABD．如图1，可得x+y=45度；
    （2）如果α、β都为锐角，当tanα=4，tan$\frac{2}{9}$时，利用上述方法，在图2中画出以（α-β）为一个的三角形，由此可得sin（α-β）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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