Question

【题目】已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（ ）

A. AC=BC+CD B. AC=BC+CD C. AC=BC+CD D. 2AC=BC+CD

Answer 1

【答案】B

【解析】

在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，证明△ABC≌△ADE，进而得到△CAE是等腰直角三角形，即可得出结论．

在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，

∵∠ABD=∠ACB=∠ABD=45°，

∴AB=AD，

∵∠ADE+∠ADC=180°，

∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠ADE，

在△ABC与△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠ACD=∠ABD=45°，

∴△CAE是等腰直角三角形，

∴AC=AE，AC2+AE2=CE2，

∴ AC=CE，

∴ AC=CD+DE=CD+BC，

故选B．