Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：

（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？

（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）2；（2）线段PQ不能平分△ABC的面积．

【解析】

试题分析：（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；

（2）将△PBQ的面积表示出来，根据△=b2-4ac来判断．

试题解析：【解析】
（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：

BP=6-x，BQ=2x，

所以S△PBQ=×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，

可得：x=2或4（舍去），

即经过2秒，△PBQ的面积等于8cm2．

（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于12cm2，

S△PBQ=×（6-y）×2y=12，

即y2-6y+12=0，

因为△=b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以△PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分△ABC的面积．

考点：一元二次方程的应用．