如图,在平面直角坐标系中,直线:y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化.
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.
当b= 时,直线:y=-2x+b (b≥0)经过圆心M:
当b= 时,直线:y=-2x+b(b≥0)与OM相切:
(2)若把⊙M换成矩形ABCD,其三个顶点坐标分别为:A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).
设直线扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式,
解:(1)10;。
(2)由A(2,0)、B(6,0)、C(6,2),根据矩形的性质,得D(2,2)。
如图,当直线经过A(2,0)时,b=4;当直线
经过D(2,2)时,b=6;当直线
经过B(6,0)时,b=12;当直线
经过C(6,2)时,b=14。
当0≤b≤4时,直线扫过矩形ABCD的面积S为0。
当4<b≤6时,直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积(如图1),
在 y=-2x+b中,令x=2,得y=-4+b,则E(2,-4+b),
令y=0,即-2x+b=0,解得x=,则F(
,0)。
∴AF=,AE=-4+b。
∴S=。
当6<b≤12时,直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积(如图2),
在 y=-2x+b中,令y=0,得x=,则G(
,0),
令y=2,即-2x+b=2,解得x=,则H(
,2)。
∴DH=,AG=
。AD=2
∴S=。
当12<b≤14时,直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积-△CMN的面积(如图3)
在 y=-2x+b中,令y=2,即-2x+b=2,解得x=,则M(
,0),
令x=6,得y=-12+b,,则N(6,-12+b)。
∴MC=,NC=14-b。
∴S=。
当b>14时,直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积,面积为民8。
综上所述。S与b的函数关系式为:。
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
BD |
AB |
5 |
8 |
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29 |
5 |
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x |
k |
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