Question

【题目】小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．

x	1				3	4	5	6	…
y	﹣1	﹣2	﹣3.4	﹣7.5	2.4	1.4	1	0.8	…

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；

（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；

（3）观察图象，写出该函数的一条性质：　 　；

（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≥1且x≠2；（2）详见解析；（3）当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；（4）b≤﹣2．

【解析】

（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，即可得到自变量x的取值范围；

（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当1≤x＜2时的函数图象；

（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；

（4）根据函数y＝和y＝x+b的图象可知：当b＞﹣2时，有一个交点；当b≤﹣2时，有两个交点，据此即可得到实数b的取值范围．

（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；

（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：

（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；

（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．

故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．