分析 过点A作AE⊥CD于点E,由∠BAC=15°可求出∠DAC的度数,在Rt△AED中由∠ADE=60°,AD=4可求出DE及AE的长度,在Rt△AEC中由直角三角形的性质可得出AE=CE,故可得出CE的长度,再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长,进而可得出结论.
解答 解:过点A作AE⊥CD于点E,
∵∠BAC=15°,
∴∠DAC=90°-15°=75°,
∵∠ADC=60°,
∴在Rt△AED中,
∵cos60°=$\frac{1}{2}$,
∴DE=1.8米,
∵sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴AE=$\frac{9}{5}\sqrt{3}$
∴∠EAD=90°-∠ADE=90°-60°=30°,
在Rt△AEC中,
∵∠CAE=∠CAD-∠DAE=75°-30°=45°,
∴∠C=90°-∠CAE=90°-45°=45°,
∴AE=CE=$\frac{9}{5}\sqrt{3}$,
∴sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴AC=$\sqrt{2}$AE=$\frac{9}{5}\sqrt{6}$,
∴AB=AC+CD=$\frac{9}{5}\sqrt{6}$+$\frac{9}{5}\sqrt{3}$+$\frac{9}{5}$≈9.18米.
答:这棵大树AB原来的高度是9.18米.
点评 本题考查的是解直角三角形的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 32 | B. | 35 | C. | 36 | D. | 38 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,-1) | B. | (-$\frac{1}{2}$,2) | C. | (2,-1) | D. | ($\frac{1}{2}$,2) |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{13}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | B. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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