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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是圆上一动点，且与点C分别位于直径AB的两侧，，过点C作交PB的延长线于点Q；

    (1)当点P运动到什么位置时，CQ恰好是⊙O的切线？

    (2)若点P与点C关于直径AB对称，且AB=5，求此时CQ的长．

    【答案】(1)当点P运动到直线OC与的交点处；(2)CQ=6.4.

    【解析】

    （1）根据切线的定义，直接判断即可；

    （2）根据tan∠CPB=tan∠A=，AB=5，求出AC，BC的长，在根据对称，利用等积法求出CP的长度，最后，再根据tan∠CPB=tan∠A== ，求出CQ的长即可．

    (1) 根据切线的定义，如图当点P运动到直线OC与的交点处，CQ恰好是⊙O的切线.

    (2)连接CB，∵是直径，.∵ ， ,∵， ， .∵点P与点C关于直径AB对称,.在中，，在中， .

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    B. 时，随的增大而增大

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    拓展延伸：

    (3)如图3，在(2)的条件下，将△AED绕点A继续旋转，旋转角为a(a＞90°)．直线BD，CE交于F点，若AC＝1，AB＝，则当∠ACE＝15°时，BFCF的值为_____．

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