Question

15．李明到某影剧城游玩，看见一圆弧形门如图所示，李明想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=40cm，BD=320cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助李明计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？

Answer 1

分析 如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．则MN为直径．取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC．运用垂径定理和勾股定理即可求解．

解答 解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M．则MN为直径．取MN的中点O，则O为圆心，连接OA、OC．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD
∵AB=CD
∴ABCD为矩形
∴AC=BD=320cm，GN=AB=CD=40cm
∴AG=GC=160cm，
设⊙O的半径为R，得R²=（R-40）²+160²，解得R=340cm，
340×2=680（cm）．
答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为680cm．

点评 本题考查了垂径定理的应用，解答本题的关键是熟练勾股定理的表达式及垂径定理的内容，注意构造直角三角形．