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15.在△ABC中,∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D.已知∠ABC=70°,∠ACB=30°,求∠A和∠D的度数.

分析 根据三角形内角和定理,已知∠ABC=70°,∠ACB=30°,易求∠A,根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数.

解答 解:在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=30°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°,
∵BD为∠ABC,CD为∠ACE的角平分线,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×70°=35°,
∠ACD=$\frac{1}{2}$(180°-∠ACB)=$\frac{1}{2}$×150°=75°,
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-35°-30°-75°=40°,
∴∠A=80°,∠D=40°.

点评 本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义,外角的性质,熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键.

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