Question

任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算F(n)=

p

q

．例如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=

3

4

．
那么以下结论中：①F(2)=

1

2

；②F(24)=

2

3

；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a³，a是正整数），则F(n)=

1

a

．正确的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．

解答：解：依据新运算可得①2=1×2，则F(2)=

1

2

，正确；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则F(24)=

2

3

，正确；
③若n是一个完全平方数，则F（n）=1，正确；
④若n是一个完全立方数（即n=a³，a是正整数），如64=4³=8×8，则F（n）不一定等于

1

a

，故错误．
故选C．

点评：本题考查因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．