Question

9．把下面的证明过程补充完整．
已知：如图：△ABC'中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．
求证：∠1=∠2
证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（己知）
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义）
∴∠ADC=∠EFC（等量代换）
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∵AD平分∠BAC（己知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义）
∴∠1=∠2（等量代换）

Answer 1

分析 求出∠ADC=∠EFC，根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，根据角平分线定义得出∠BAD=∠CAD，即可得出答案．

解答 证明：：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（己知），
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直定义），
∴∠ADC=∠EFC（等量代换），
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∵AD平分∠BAC（己知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），
∴∠1=∠2（等量代换），
故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠CAD，角平分线定义，等量代换．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，垂直定义的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．