Question

10．方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 有无数个

Answer 1

分析 由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．

解答 解：由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数，
∴y=9-3x＞0，
∴x≤2，
又∵x≥0且x为正整数，
∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3．
∴方程3x+y=9的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$；
故选：B．

点评 本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类项，系数化为1等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．