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    （满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．

    【小题1】（1）求证：；
    【小题2】（2）若，求∠的度数．


    【小题1】证法一：是⊙O的直径
    　　　　　　······················· （2分）
    　　　　又
    　　　　　　······················· （4分）
    　　　　　　······················ （6分）
    证法二：是⊙O的直径
    　　　　　　················ （2分）
    　　　　　即
    　　　　
    　　　　又　　······················ （3分）
    　　　　　　··················· （4分）
    　　　　　　···················· （5分）
    　　　　　
    【小题2】（2）（6分）
    解：是⊙O的直径，
    　　　　　　······················· （3分）
    　　　　　

    解析

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    （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过两点．

    （1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
    （2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．
    过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？

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    科目：初中数学 来源：2010年安徽省芜湖市初中毕业学业考试模拟试卷数学卷 题型：解答题

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    （1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
    （2）动点从点出发，沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．
    过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年湖北省荆州市芦陵中学九年级第二次质检试题数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形?OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

    【小题1】（1）求B点坐标；
    【小题2】（2）求证：ME是⊙P的切线；
    【小题3】（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；
    ②若FQ＝t，S△ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年部分学校九年级下学期联考数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得矩形EFOD. 点A的对应点为点E，点B的对应点为F，点C的对应点为点D.  抛物线过点A、E、D.

    1.(1) 判断点E是否在y轴上，并说明理由；

    2.（2）求抛物线的解析式；

    3.（3）在x 轴的上方是否存在点P、Q，使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC的面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，求P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012年湖北省荆州市九年级第二次质检试题数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形?OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.

    1.（1）求B点坐标；

    2.（2）求证：ME是⊙P的切线；

    3.（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；

    ②若FQ＝t，S△ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式.

     

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