Question

28、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每天可售出50个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少1个．
（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是

（10+x）

元；这种篮球每天的销售量是

（50-x）

个．
（2）假设每天销售这种篮球所得利润为y，请用含x的代数式表示y．
（3）假如你是商场老板，为了在出售这种篮球时获得最大利润，你该提高多少元？最大利润是多少？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于售价每提高1元．销售量相应减少1个，那么因此得到销售每个篮球所获得的利润，也可以得到篮球每天的销售量；
（2）由于每天销售这种篮球所得利润等于销售量乘以每个篮球所获得的利润，因此即可得到y与x的函数关系式；
（3）利用（2）中的结论，根据二次函数的性质即可求出出售这种篮球时获得的最大利润．

解答：解：（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是（10+x） 元；
这种篮球每天的销售量（50-x）个；

（2）由题意得
y=（10+x）（50-x），
=-x²+40x+500；

（3）y=（10+x）（50-x），
=-x²+40x+500，
=-（x²-40x）+500，
=-（x-20）²+900，
∴当x=20时，y有最大值900．
故：提高20元，有最大利润900元．

点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，准确把握题目中的数量关系，然后根据数量关系列出函数关系式即可解决问题．