Question

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（　　）
①∠1=∠A；②

CD

AD

=

DB

CD

；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各选项一一分析，选出正确答案．

解答：解：①因为∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC为直角三角形，故正确；
②根据CD²=AD•DB得到

AD

CD

=

CD

DB

，再根据∠ADC=∠CDB=90°，则△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根据三角形内角和定理可得：∠ACB=90°，故正确；
③因为∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，无法得到两角和为90°，故错误；
④设BC的长为3x，那么AC为4x，AB为5x，由9x²+16x²=25x²，符合勾股定理的逆定理，故正确；
⑤由三角形的相似无法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故错误．
所以正确的有三个．
故选C．

点评：此题主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的运用．通过证明把题目中的条件进行转化，是解题的关键．