Question

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）cm．

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．

解答 解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠AED}\\{∠CAD=∠EAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，
所以，△DEB的周长为6cm．
故选A

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是证明△ACD≌△AED．