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    如图，在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。已知CD = 4cm，  ①、求AC的长；    ②、求证：AB = AC + CD。

     



    解：①、∵在△ABC中，AC = BC，∠C = 90°

    ∴∠CAB = ∠B= 45°

    ∴AC=BC

    ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC

    ∴CD=DE= 4cm

        ∵在△BDE中，∠BED= 90°

    ∴∠EDB = ∠B= 45°

    ∴DE=BE= 4cm

        由勾股定理得：BD=4

        ∴AC=BC=（4+4）cm

    ②、在Rt△ADC和 Rt△ADE中，

    ∵DC=DE，AD=AD

    ∴Rt△ADC≌ Rt△ADE（HL）

    ∴AC=AE,  CD=DE=EB

    ∵AB = AE + EB

    ∴AB = AC+ CD


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