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19.如图,正比例函数y=-$\frac{1}{2}$x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时,直接写出x的取值范围.

分析 (1)把M(-2,m)代入函数式y=-$\frac{1}{2}$x中,求得m的值,从而求得M的坐标,代入y=$\frac{k}{x}$可求出函数解析式;
(2)根据M、N的坐标结合图象即可得出答案.

解答 解:(1)∵点M(-2,m)在正比例函数y=-$\frac{1}{2}$x的图象上,
∴m=-$\frac{1}{2}$×(-2)=1,
∴M(-2,1),
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M(-2,1),
∴k=-2×1=-2.
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$;

(2)当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时,
x的取值范围是-2<x<0或x>2.

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了待定系数法求函数解析式,函数的图形等知识点的应用,主要考查学生的计算能力和观察图形的能力,用了数形结合思想.

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