Question

18．如图，正五边形ABCDE的中心为O，边心距OH=1，AF，AG分别垂直于CB，DE，且分别交它们的延长线于点F，G．求OA+FA+GA的值．

Answer 1

分析 连接AC、AD，设正五边形ABCDE的边长为a，用a表示出正五边形ABCDE的面积，根据△ABC的面积+△ACD的面积+△ADE的面积=正五边形ABCDE的面积解答即可．

解答 解：连接AC、AD，
设正五边形ABCDE的边长为a，
则正五边形ABCDE的面积为：$\frac{1}{2}$×a×1×5=$\frac{5}{2}$a，
$\frac{1}{2}$×a×AF+$\frac{1}{2}$×（AO+1）×a+$\frac{1}{2}$×a×AG=$\frac{5}{2}$a，
解得，OA+1+FA+GA=5，
则OA+FA+GA=4．

点评 本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握正多边形的性质、正确作出辅助线是解题的关键．