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如图,AB是⊙O的直径,点C在0O上,连接BC,AC,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,求cos∠ABC的值
(1)证明:如图,连接OC.
∵AD是过点A的切线,AB是⊙O的直径,
∴AD⊥AB.
∴∠DAB=900.
∵OD//BC,
∴∠DOC= ∠OCB. ∠AOD=∠ABC.
∵ OC= OB.
∴∠OCB=∠ABG
∴∠DOC=∠AOD.
在△COD和△AOD中,
∴_△CDD≌△AOD.
∴∠OCD=∠DAB=900.
∵ OC⊥DE于点C.
∵OC是⊙O的半径,
∴DE是⊙O 的切线.
(2)解:由 ,可设CE=2k(k>O),则DE=3k
∴AD=DC=k[来源:Zxxk.Com]
在Rt△DAE中,AE==k
∵OD∥BC,
∴ BE =20B
∴0A=AE=k
∴ 在RRt△AOD中,OD=
∴cos∠ABC=cos∠AOD=
科目:初中数学 来源: 题型:
已知在平面直角坐标系中,点A,B表示两个大型综合商场,坐标分别为A(2,-5),B(5,1).x轴,y轴分别表示庆春路和延安路,请在同一个坐标系内画出满足下列条件的点(保留画图痕迹),并求出点C的坐标.
(1)现打算在延安路上建一个地铁出口站C,使得它到两个商场的直线距离最小;
(2)小敏到庆春路上的书店D买书,它到A商场的距离与它到B商场的直线距离之差达到最大;
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科目:初中数学 来源: 题型:
把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段长为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍。
(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?用尺规作出这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长。
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