Question

9．基本事实：若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8^x=2⁷；  ②2^x+2+2^x+1=24．

Answer 1

分析 ①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2^x+2化为2×2^x+1，然后求出2^x+1的值为8，再进行计算即可得解．

解答 解：①原方程可化为，2×2^3x=2⁷，
∴2^3x+1=2⁷，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2^x+1+2^x+1=24，
∴2^x+1（2+1）=24，
∴2^x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．

点评 本题考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握并灵活运用各性质是解题的关键．