Question

如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形．

（1）用含n的式子表示第n个图中小正方形的个数；
（2）当n=3时，分别从正面，左面、上面观察这个图形，把能得到的平面图形画在下面相应的网格图中；
（3）若小正方体的棱长为1cm，请计算第3个图中立体图形的表面积．

Answer 1

解：（1）n=1时，共有5个小正方形，n每增加1时，小正方形的个数都要增加3个，
所以第n个图形中小正方形的个数=3n+2；

（2）如图所示：
从正面看是1×5的矩形，最左侧的一块小正方形上面有1×3的矩形，
从左面看是1×4的矩形，最左侧的一块小正方形上面有1×3的矩形，
从上面看是1×5的矩形，最右侧的一块小正方形下面有1×3的矩形；

（3）∵小正方形的棱长为1cm，
∴小正方形的每个面的面积为1平方厘米，
∴（1×8+1×8+1×7）×2=46（平方厘米）．
分析：（1）根据图形中小正方形的个数的变化得出答案即可；
（2）根据图3画出三视图即可；
（3）根据图形求出各侧面面积进而得出答案．
点评：此题主要考查了画三视图以及立体图形表面积求法和图形的变化类，注意三视图从不同角度观察得出答案．