Question

9．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（-4，6），双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过BC的中点D，且交AB于点E．
（1）求反比例函数解析式和点E的坐标；
（2）求S_△AEO．

Answer 1

分析 （1）由ABCD为矩形，D为BC中点，根据B坐标确定出D坐标，代入反比例解析式求出中k的值，确定出反比例解析式，将x=-4代入反比例解析式求出y的值，确定出E坐标即可；
（2）连结EO，根据三角形面积公式即可求得．．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为矩形，D为BC中点，B（-4，6），
∴D（-2，6），
将D（-2，6）代入y=$\frac{k}{x}$得：k=-12，
∴反比例解析式为y=-$\frac{12}{x}$，
将x=-4代入反比例解析式得：y=3，
则E（-4，3）；
（2）连结EO，则S_△AEO=$\frac{1}{2}$AO•AE=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 此题考查了待定系数法确定函数解析式以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．