分析 (1)根据A,B,C坐标,确定出四边形ABCO为梯形,求出面积即可;
(2)利用待定系数法确定出直线AB解析式,由AD与AB垂直求出直线AD斜率,进而确定出直线AD解析式,令y=0求出x的值,确定出D坐标即可;
(3)由已知角相等,加上一对直角相等,利用两对角相等的三角形相似得到三角形AOP与三角形BCP相似,由相似得比例,设OP=m,则有PC=4-m,代入比例式求出m的值,即可确定出P坐标.
解答 解:(1)根据题意得:四边形ABCO为直角梯形,
∵A(0,4),B(4,3),C(4,0),
∴OA=4,OC=4,BC=3,
则S梯形ABCO=$\frac{1}{2}$(BC+OA)•OC=$\frac{1}{2}$×(3+4)×4=14;
故答案为:14;
(2)如图1所示:
设直线AB解析式为y=kx+b,
把A(0,4)与B(4,3)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=4}\end{array}\right.$,
∴直线AB解析式为y=-$\frac{1}{4}$x+4,
∵AD⊥AB,∴直线AD斜率为4,
∴直线AD解析式为y=4x+4,
令y=0,得到x=-1,即D(-1,0);
故答案为:(-1,0);
(3)如图2所示:
∵∠APO=∠BPC,∠AOP=∠BCP=90°,
∴△AOP∽△BCP,
∴$\frac{OA}{BC}$=$\frac{OP}{CP}$,
设OP=m,则PC=OC-OP=4-m,
∴$\frac{4}{3}$=$\frac{m}{4-m}$,即3m=16-4m,
解得:m=$\frac{16}{7}$,
则P($\frac{16}{7}$,0).
故答案为:($\frac{16}{7}$,0)
点评 此题属于四边形综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法确定一次函数解析式,两直线垂直时斜率的乘积为-1,相似三角形的判定与性质,熟练掌握性质及运算法则是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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