精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.如图,四边形OABC的边OA,OC分别在y轴、x轴的正半轴,已知:A(0,4),B(4,3),C(4,0).
(1)直接写出四边形OABC的面积为14;
(2)点D在x轴上,且∠BAD=90°,则点D的坐标是(-1,0);
(3)点P在线段OC上,且∠APO=∠BPC,请画出点P,并直接写出点P的坐标为($\frac{16}{7}$,0).

分析 (1)根据A,B,C坐标,确定出四边形ABCO为梯形,求出面积即可;
(2)利用待定系数法确定出直线AB解析式,由AD与AB垂直求出直线AD斜率,进而确定出直线AD解析式,令y=0求出x的值,确定出D坐标即可;
(3)由已知角相等,加上一对直角相等,利用两对角相等的三角形相似得到三角形AOP与三角形BCP相似,由相似得比例,设OP=m,则有PC=4-m,代入比例式求出m的值,即可确定出P坐标.

解答 解:(1)根据题意得:四边形ABCO为直角梯形,
∵A(0,4),B(4,3),C(4,0),
∴OA=4,OC=4,BC=3,
则S梯形ABCO=$\frac{1}{2}$(BC+OA)•OC=$\frac{1}{2}$×(3+4)×4=14;
故答案为:14;
(2)如图1所示:

设直线AB解析式为y=kx+b,
把A(0,4)与B(4,3)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{4k+b=3}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=4}\end{array}\right.$,
∴直线AB解析式为y=-$\frac{1}{4}$x+4,
∵AD⊥AB,∴直线AD斜率为4,
∴直线AD解析式为y=4x+4,
令y=0,得到x=-1,即D(-1,0);
故答案为:(-1,0);
(3)如图2所示:

∵∠APO=∠BPC,∠AOP=∠BCP=90°,
∴△AOP∽△BCP,
∴$\frac{OA}{BC}$=$\frac{OP}{CP}$,
设OP=m,则PC=OC-OP=4-m,
∴$\frac{4}{3}$=$\frac{m}{4-m}$,即3m=16-4m,
解得:m=$\frac{16}{7}$,
则P($\frac{16}{7}$,0).
故答案为:($\frac{16}{7}$,0)

点评 此题属于四边形综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法确定一次函数解析式,两直线垂直时斜率的乘积为-1,相似三角形的判定与性质,熟练掌握性质及运算法则是解本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.如图,在⊙O中,AB是弦,C是$\widehat{AB}$上一点.若∠OAB=25°,∠OCA=40°,则∠BOC的大小为30度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

4.计算:
(1)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4);
(2)$({-\frac{17}{4}})+({-\frac{10}{3}})+({+\frac{13}{3}})+({+\frac{11}{3}})$
(3)-(-2)2-3÷(-1)3+0×(-2)3
(4)$({\frac{1}{2}-\frac{5}{9}+\frac{5}{6}-\frac{7}{12}})$×(-36)
(5)$-{1^4}-(1-0.5)×\frac{1}{3}×[2-{(-3)^2}]$
(6)$0.7×1\frac{4}{9}+2\frac{3}{4}×({-15})-0.7×({-\frac{5}{9}})-\frac{1}{4}×15$
(7)-$\frac{4}{5}$×[(-$\frac{1}{2}$)÷(0.75-1)+(-2)5].

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

1.已知平面直角坐标系xOy,反比例函数$y=\frac{60}{x}$的图象上有一点B,其横坐标为12,点C在y轴上,若BC=15,则点C的坐标为(0,14)或(0,-4).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.比-1小2015的数是(  )
A.-2014B.2016C.-2016D.2014

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.某厂生产了1200件衬衫,根据以往经验其合格率为0.95左右,则这1200件衬衫中次品(不合格)的件数大约为60.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.在平面直角坐标系中,点A(3,-5)所在象限为(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.如图,桌面上有一个球和一个圆柱形茶叶罐靠在一起,则主视图正确的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

3.如图,AB是半圆的直径,D是弧AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于(  )
A.55°B.60°C.65°D.70°

查看答案和解析>>

同步练习册答案